Nació en Valverde, Italia, el 13 de enero de 1942 y fue ordenado sacerdote el 27 de junio de 1965.
En septiembre de ese mismo año empezó a colaborar en la Curia Romana, en el "Consilium ad exsequendem Constitutionem de sacra Liturgia", el organismo encargado de elaborar los nuevos textos litúrgicos de acuerdo al Concilio Vaticano II. En 1970 se incorpora a la Congregación para el Culto Divino y Disciplina de los Sacramentos con distintos encargos. Desde ese mismo año empezó a colaborar en las celebraciones litúrgicas del Santo Padre, y el 12 de octubre de 1975 fue nombrado ceremoniero pontificio. Como ceremoniero pontificio le correspondió ser el ceremoniero del Card. Ratzinger.
En su carta de despedida como Maestro, recordó esa etapa:
“Expreso mi sincera gratitud filial al papa Benedicto XVI que, inmediatamente después de su elección, decidió confirmarme como Maestro de las Celebraciones Litúrgicas Papales. Para ser sincero, no fue una experiencia completamente nueva para mí, ya que había sido su ceremoniero después de su elevación al cardenalato. Por esta razón desde el principio me sentí bienvenido por el papa Benedicto como un hijo. En él pude ver, para mi gran satisfacción, no solo a un profesor sino también un papa experto en la liturgia. Nunca olvidaré la emoción que sentí al encontrarme a solas con él en la Capilla Sixtina justo después de su elección, o la emoción que experimenté durante los ritos de la inauguración de su ministerio petrino.”
Dejó este oficio en 1985, cuando fue nombrado Subsecretario de la Congregación para el Culto Divino.
El 24 de febrero de 1985 san Juan Pablo II nombró a Mons. Marini como Maestro de las Celebraciones Litúrgicas del Sumo Pontífice. En 1991 a este oficio le sumó el hacer cabeza de la Sacristía Pontificia y la responsabilidad de las capillas del Palacio Apostólico (Sixtina, Paulina y Redemptoris Mater).
El 14 de febrero de 1998 san Juan Pablo II lo nombró Obispo titular de Martirano, y personalmente lo consagró el 19 de marzo del mismo año. El 29 de septiembre de 2003 lo elevó a la dignidad arzobispal, conservando el mismo título episcopal.
El 1 de octubre de 2007 el papa Benedicto XVI lo nombró Presidente del Comité Pontificio para los Congresos Eucarísticos Internacionales, con lo cual cesó su encargo como Maestro de las Celebraciones Litúrgicas del Sumo Pontífice.
